Un sistema di riferimento cartesiano di una retta r è costituito da un punto O di r, un verso v di r e da un segmento, non nullo, u detto unità di misura del riferimento (fig.1).
Il punto O si dice origine del riferimento cartesiano, il verso di percorrenza sinistra-destra della retta ( indicato dalla freccia) si assume come verso positivo, mentre quello opposto ( destra-sinistra) come negativo.
Si dice ascissa x di un punto P ( fig.2) di una retta , sulla quale sia fissato un riferimento cartesiano, la lunghezza del segmento di estremi O e P misurata rispetto ad u, presa con il segno + ( risp. -) se il punto P segue ( risp. precede) O nel verso positivo.
Per indicare che il numero reale x è l’ascissa del punto P si scrive P(x).
L’ ascissa del punto O è zero, tutti i punti a sinistra di O hanno ascissa negativa, mentre quelli a destra positiva.
Il punto U di ascissa x = 1 si dice punto unitario del riferimento cartesiano di una retta.
Infine, ricordiamo che mediante l’introduzione di un riferimento cartesiano su di una retta si istituisce una corrispondenza biunivoca tra i punti della retta e l’insieme dei numeri reali.
Riferimento cartesiano di un piano. Coordinate polari.
a) Un sistema di riferimento cartesiano monometrico[1] ortogonale del piano, denotato con Oxy, è costituito da una coppia di assi x ed y perpendicolari tra loro nel punto O ( detto origine del riferimento ), e da un’unità di misura u.
Gli assi x ed y si dicono rispettivamente asse delle ascisse ( o asse x ) e asse delle ordinate ( o asse y ).
Si dice ascissa x ( risp. ordinata y) di un punto P del piano, sul quale sia fissato un riferimento Oxy, la lunghezza del segmento (fig.1) aventi per estremi l’origine O e la proiezione del punto P sull’asse x ( risp. y).
Per indicare che il punto P ha coordinate cartesiane x ed y si scrive:
P(x ; y) oppure P(x,y) oppure P º (x ; y).
Il riferimento Oxy divide il piano in quattro quadranti: i punti del 1° quadrante hanno coordinate positive, quelli del 3° negative, invece i punti del 2° ( risp. 4° ) quadrante hanno ascissa ( risp. ordinata) negativa e ordinata (risp. ascissa ) positiva. Le coordinate del punto O sono (0;0), tutti i punti dell’asse x ( risp.y) hanno ordinata ( risp. ascissa) nulla.
Ricordiamo, infine, che mediante l’introduzione di un riferimento Oxy del piano si istituisce una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano e le coppie di numeri reali.
