http://matematicafacile.wordpress.com/2007/10/23/equazioni-irrazionali/ Just another WordPress.com weblog Sun, 20 Apr 2008 14:07:32 +0000 http://wordpress.com/ hourly 1 http://matematicafacile.wordpress.com/2007/10/23/equazioni-irrazionali/#comment-5 matematicafacile Mon, 25 Feb 2008 09:42:29 +0000 http://matematicafacile.wordpress.com/2007/10/23/equazioni-irrazionali/#comment-5 Si, questo metodo è sicuramente più elegante e significativo. grazie. Si, questo metodo è sicuramente più elegante e significativo.
grazie.

]]> http://matematicafacile.wordpress.com/2007/10/23/equazioni-irrazionali/#comment-4 thanatos Fri, 22 Feb 2008 19:45:05 +0000 http://matematicafacile.wordpress.com/2007/10/23/equazioni-irrazionali/#comment-4 Per prima cosa si deve verificare che la radice esista nell'insieme dei numeri reali perciò si deve fare la condizione di esistenza della radice. CE* x^2+3x-6>=0 risolvendo con l'equazione associata otteniamo (-∞;(-3-√33)/2] U [(-3+√33)/2;+∞) infatti se la radice nn esistesse l'equazione non avrebbe senso. adesso isolo al secondo membro la parte fuori dalla radice (in questo caso è già nella forma radice=altri termini). al primo membro ho una quantità sicuramente positiva o tuttalpiù nulla in quanto ho una radice quadrata, perciò devo imporre che anche al secondo membro ci sia una quantità positiva o nulla, perciò faccio quella che è chiamata CONCORDANZA SEGNI. 2x-6>=0 x>=3 ora affinchè l'equazione abbia senso, entrambe le condizioni devono avverarsi contemporaneamente, ossia devo trovare l'intersezione tra la CE e la CS (devo metterle a sistema) ottengo x>=3 cioè le soluzioni devono stare in questo intervallo per essere accettabili. Ora proseguo con la risoluzione dell'equazione elevando al quadrato entrambe i membri: x^2+3x-6=4x^2+36-24x 3x^2-27x+42=0 x^2-9x+14=0 si scompone in (x-7)(x-2) x=2 è accettabile? no poichè 2 è minore di 3 x=7 è accettabile? si poichè 7 è maggiore di 3. Perciò la soluzione è semplicemente x=7. Qualche considerazione. Questo metodo può sembrare più complesso, ma permette di dire, senza risolvere l'equazione, se questa ha senso o no. Infatti se la radice non esistesse non avrebbe senso andare a risolvere l'equazione. Inoltre non è necessario andare a sostituire, fare tutti i calcoli (che io personalmente odio), etc, etc. *in alcuni libri è chiamata CR condizione di realtà. Per prima cosa si deve verificare che la radice esista nell’insieme dei numeri reali perciò si deve fare la condizione di esistenza della radice.
CE* x^2+3x-6>=0 risolvendo con l’equazione associata otteniamo (-∞;(-3-√33)/2] U [(-3+√33)/2;+∞)
infatti se la radice nn esistesse l’equazione non avrebbe senso.
adesso isolo al secondo membro la parte fuori dalla radice (in questo caso è già nella forma radice=altri termini). al primo membro ho una quantità sicuramente positiva o tuttalpiù nulla in quanto ho una radice quadrata, perciò devo imporre che anche al secondo membro ci sia una quantità positiva o nulla, perciò faccio quella che è chiamata CONCORDANZA SEGNI.
2x-6>=0 x>=3
ora affinchè l’equazione abbia senso, entrambe le condizioni devono avverarsi contemporaneamente, ossia devo trovare l’intersezione tra la CE e la CS (devo metterle a sistema)
ottengo x>=3 cioè le soluzioni devono stare in questo intervallo per essere accettabili.
Ora proseguo con la risoluzione dell’equazione elevando al quadrato entrambe i membri:
x^2+3x-6=4x^2+36-24x
3x^2-27x+42=0
x^2-9x+14=0
si scompone in (x-7)(x-2)
x=2 è accettabile? no poichè 2 è minore di 3
x=7 è accettabile? si poichè 7 è maggiore di 3.
Perciò la soluzione è semplicemente x=7.
Qualche considerazione. Questo metodo può sembrare più complesso, ma permette di dire, senza risolvere l’equazione, se questa ha senso o no. Infatti se la radice non esistesse non avrebbe senso andare a risolvere l’equazione. Inoltre non è necessario andare a sostituire, fare tutti i calcoli (che io personalmente odio), etc, etc.
*in alcuni libri è chiamata CR condizione di realtà.

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