Un’equazione è irrazionale se contiene almeno un radicale nel cui radicando compare l’incognita.
Ad esempio
, è un’equazione irrazionale;
, non è un’equazione irrazionale.
Data un’equazione A(x)=B(x), consideriamo l’equazione 
:
· se n è pari, essa ha come soluzioni, oltre a quelle di A(x)=B(x), anche quelle di A(x)=-B(x);
· se n è dispari, essa è equivalente a quella data.
N.B.: Prova a risolvere la seguente equazione
e l’equazione
Si ottengono le stesse soluzioni? Le due equazioni sono equivalenti?
[La prima equazione dà come soluzione 
, la seconda invece
Per risolvere un’equazione irrazionale
è necessario “liberarci” in qualche modo dei radicali presenti, per ricondurre il problema alla soluzione di una equazione razionale che ci dia buone informazioni sulle soluzioni dell’equazione iniziale. Per fare questo operativamente dobbiamo:
· elevare a n entrambi i membri dell’equazione;
· controllare se n è pari o dispari: se n è dispari, le soluzioni dell’equazione ottenuta sono le stesse dell’equazione irrazionale; se n è pari, possiamo eseguire il controllo delle soluzioni mediante verifica.
Esempio
Elevando entrambi i membri al quadrato otteniamo
Questi valori saranno anche soluzione dell’equazione di partenza?
Per verificarlo sostituiamo 7 e 2 nell’equazione irrazionale data.
Sostituiamo x=7
